有限元仿真分析法中的邊界條件：什么是邊界條件

 對(duì)有限元計(jì)算，無(wú)論是ansys、abaqus、msc還是comsol等，歸結(jié)為一句話就是解微分方程。而解方程要有定解，就一定要引入條件，這些附加條件稱(chēng)為定解條件。定解條件的形式很多，只討論最常見(jiàn)的兩種——初始條件和邊界條件。

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 今天，有限元科技小編跟大家分享的是有限元仿真分析法中的邊界條件。

 在說(shuō)邊界條件之前，先談?wù)劤踔祮?wèn)題和邊值問(wèn)題。

 初值和邊值問(wèn)題：

 對(duì)一般的微分方程，求其定解，必須引入條件，這個(gè)條件大概分兩類(lèi)---初始條件和邊界條件，如果方程要求未知量y(x)及其導(dǎo)數(shù)y′(x)在自變量的同一點(diǎn)x=x0取給定的值，即y(x0)=y0，y′(x0)=y0′，則這種條件就稱(chēng)為初始條件，由方程和初始條件構(gòu)成的問(wèn)題就稱(chēng)為初值問(wèn)題；

 而在許多實(shí)際問(wèn)題中，往往要求微分方程的解在在某個(gè)給定的區(qū)間a≤x≤b的端點(diǎn)滿足一定的條件，如y(a)=A，y(b)=B，則給出的在端點(diǎn)(邊界點(diǎn))的值的條件，稱(chēng)為邊界條件，微分方程和邊界條件構(gòu)成數(shù)學(xué)模型就稱(chēng)為邊值問(wèn)題。

 三類(lèi)邊界條件：

 邊值問(wèn)題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點(diǎn)處大體上可以寫(xiě)成這樣的形式，Ay+By‘=C，若B=0，A≠0，則稱(chēng)為第一類(lèi)邊界條件或狄里克萊(Dirichlet)條件；B≠0，A=0，稱(chēng)為第二類(lèi)邊界條件或諾依曼(Neumann)條件；A≠0，B≠0則稱(chēng)為第三類(lèi)邊界條件或洛平(Robin)條件。

 總體來(lái)說(shuō)：

 第一類(lèi)邊界條件：給出未知函數(shù)在邊界上的數(shù)值；

 第二類(lèi)邊界條件：給出未知函數(shù)在邊界外法線的方向?qū)?shù)；

 第三類(lèi)邊界條件：給出未知函數(shù)在邊界上的函數(shù)值和外法向?qū)?shù)的線性組合。

 對(duì)應(yīng)于comsol，只有兩種邊界條件：

 Dirichletboundary（第一類(lèi)邊界條件）—在端點(diǎn)，待求變量的值被指定。

 Neumannboundary（第二類(lèi)邊界條件）—待求變量邊界外法線的方向?qū)?shù)被指定。

 再補(bǔ)充點(diǎn)初始條件：

 初始條件，是指過(guò)程發(fā)生的初始狀態(tài)，也就是未知函數(shù)及其對(duì)時(shí)間的各階偏導(dǎo)數(shù)在初始時(shí)刻t＝0的值．在有限元中，好多初始條件要預(yù)先給定的。不同的場(chǎng)方程對(duì)應(yīng)不同的初始條件。

 總之，為了確定泛定方程的解，就必須提供足夠的初始條件和邊界條件！

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