模態(tài)分析到底是什么?

模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是，計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征方程的特征值和特征向量。這句關(guān)于模態(tài)分析的解釋可謂鞭辟入里。

從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)模態(tài)的靈魂

用線(xiàn)性代數(shù)的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，振型 (mode shape) 其實(shí)就是特征向量在動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)物理表現(xiàn)。而我們所提取模態(tài)的階數(shù)，即對(duì)應(yīng)要獲取的方程中特征值的個(gè)數(shù)。實(shí)際的分析對(duì)象是無(wú)限維的，所以其模態(tài)具有無(wú)窮階。但是對(duì)于運(yùn)動(dòng)起主導(dǎo)作用的只是前面的幾階模態(tài)，所以計(jì)算時(shí)根據(jù)需要指定提取前幾階進(jìn)行計(jì)算。

復(fù)雜的振動(dòng)一般都可分解為簡(jiǎn)單振動(dòng)的組合，而且，這些個(gè)簡(jiǎn)單振動(dòng)跟外來(lái)的激勵(lì)樣式無(wú)關(guān)，只跟物體的本身的性質(zhì)以及邊界約束條件有關(guān)。

求振型的過(guò)程，就是把復(fù)雜振動(dòng)“提純”（數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)叫做解耦，decoupling）的過(guò)程。例如當(dāng)簡(jiǎn)支梁受到不同形式的外力時(shí)，會(huì)有不同的振動(dòng)樣式，再?gòu)?fù)雜的形式也不過(guò)是前幾階振型的線(xiàn)性組合。由于各階振型在整個(gè)振動(dòng)中所占的比例不同，在宏觀上就表現(xiàn)為振動(dòng)形態(tài)有所不同。找出了振型，就抓住了振動(dòng)的本質(zhì)特征，振型是特征向量的一種表現(xiàn)形式。

物體按照某一階固有頻率振動(dòng)時(shí)，物體上各個(gè)點(diǎn)偏離平衡位置的位移是滿(mǎn)足一定的比例關(guān)系的，可以用一個(gè)向量表示，這個(gè)就稱(chēng)之為模態(tài)，即振動(dòng)形態(tài)。一階模態(tài)是外力的激勵(lì)頻率與物體固有頻率相等的時(shí)候出現(xiàn)的，此時(shí)物體的振動(dòng)形態(tài)叫做一階振型或主振型。

在實(shí)驗(yàn)中，我們就是通過(guò)用一定的頻率對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振，觀測(cè)相應(yīng)點(diǎn)的位移狀況，當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)的位移達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)頻率即為固有頻率。實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)并不是一個(gè)規(guī)則的形狀，而是各階振型相疊加的結(jié)果。

對(duì)于沒(méi)有約束的對(duì)象，前6階為剛體位移模態(tài)，頻率為0；而對(duì)于有約束的對(duì)象，則沒(méi)有剛體模態(tài)。約束施加的正確與否，對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的影響十分顯著，因此對(duì)于該問(wèn)題應(yīng)十分注意，保證對(duì)模型施加的約束與實(shí)際情況盡量符合。

所以，模態(tài)分析的目的就是要得到結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率。所得到的應(yīng)力、應(yīng)變、位移值都沒(méi)有實(shí)際量化意義，只能用于定性地考察比較。模態(tài)分析的意義在于了解結(jié)構(gòu)的共振區(qū)域，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，它是開(kāi)展其它動(dòng)力學(xué)特性分析的基礎(chǔ)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性、振動(dòng)故障診斷以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。